Question

已知點p（x，y）是圓x²+y²-2y=0的動點，則3x+4y的最大值

9

．

Answer 1

分析：先把圓的方程化為標準方程，再設點的坐標，利用三角函數，可求最值．

解答：解：圓的標準方程為x²+（y-1）²=1，
設P（cosα，1+sinα），則
3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4其中tanθ=

3

4

，
∴3x+4y的最大值為9
故答案為：9．

點評：本題以圓為載體，考查圓的標準方程，考查函數的最值，關鍵是利用三角函數假設變量．