Question

一個扇形OAB的周長為20，試問：當扇形的半徑和圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？

Answer 1

分析：首先根據扇形的弧長與半徑的關系，建立等式，然后根據面積公式轉化成關于r的二次函數，通過解二次函數最值求結果．

解答：解：設扇形的圓心角為θ，半徑為r，依題意得
2r+θ•r=20
θ=

20-2r

r

∴S=

1

2

θr²=

1

2

•

20-2r

r

•r²═（10-r）r=-（r-5）²+25（0＜r＜20）
當半徑r=5時，扇形的面積最大為25，此時θ=2

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，抽象出數學模型，利用一元二次函數定義求解，屬于基礎題．