Question

在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點（4，

π

6

）作曲線C的切線，則切線長為（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：先將原極坐標方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，點（4，

π

6

）的坐標化成直角坐標，再利用直角坐標方程結合圓的幾何性質進行求解即可．

解答：解：ρ=4sinθ化為普通方程為x²+（y-2）²=4，點（4，

π

6

）的直角坐標是A（2

3

，2），
圓心到定點的距離及半徑構成直角三角形．
由勾股定理：切線長為

(2 3 )2+(2-2)2-22

=2

2

．
故選C．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可進行極坐標和直角坐標的互化．