Question

將函數y=cosx+

3

sinx+1的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，圖象關于直線x=

2π

3

對稱，則m最小值為

π

3

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象的平移函數的對稱軸，推出m的表達式，然后求出m的最小值即可．

解答：解：因為函數y=cosx+

3

sinx+1=2sin（x+

π

6

）+1，
函數的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到函數y=2sin（x-m+

π

6

）+1圖象關于直線x=

2π

3

對稱，
所以

2π

3

-m+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．
即m=-kπ+

π

3

，因為m＞0，所以m的最小值為：

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數的對稱性的應用，考查計算能力．