Question

若將函數y=cosx-

3

sinx的圖象向左移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數m的最小值為

2

3

π

．

Answer 1

分析：函數y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m+

π

3

）根據偶函數的性質：圖象關于y軸對稱，故可得此函數在y軸處取得函數的最值，從而可得結論．

解答：解：函數y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m+

π

3

）
根據偶函數的性質：圖象關于y軸對稱，故可得此函數在y軸處取得函數的最值
即2cos（m+

π

3

）=±2，解得m+

π

3

=kπ，k∈Z
∴m=kπ-

π

3

，
∵m＞0
∴m的最小值為

2

3

π
故答案為：

2

3

π

點評：本題考查三角函數的輔助角公式的應用，函數的圖象平移，偶函數的性質，三角函數的對稱軸的應用，綜合的知識比較多，屬于中檔題．