Question

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為左焦點(diǎn)的橢圓，測得近地點(diǎn)A距離地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面n千米，地球的半徑為k千米，關(guān)于橢圓以下3種說法正確的是（　　）
①焦距為（n-m）千米；②短軸長為2

(m+k)(n+k)

千米；③離心率e=

n-m

m+n+2k

．

• A、①
• B、①②
• C、③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，n+k=a+c，m+k=a-c，①直接求n-m的表達(dá)式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=

n-m

m+n+2k

．

解答： 解：由題意n+k=a+c，m+k=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+k=a+c，m+k=a-c，得a=

m+n+2k

2

，c=

n-m

2

，
∴b=

(m+k)(n+k)

，故此命題正確；
③由②知e=

n-m

m+n+2k

，故此命題正確；
綜上可知，正確的序號(hào)為：①②③，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的應(yīng)用，綜合考查了橢圓的長軸、短軸、以及離心率等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．