Question

曲線y=x²與曲線y=x³的公共切線的條數是（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．0條

Answer 1

【答案】分析：設出兩條曲線的公共切點，分別求出兩曲線在此切點的斜率，讓兩斜率相等即可求出切點坐標為2個，得到公共切線的個數為2個．
解答：解：設公共切點坐標為（x，y），則曲線y=x²的切線斜率為y′=2x；在曲線曲線y=x³的切線斜率為y′=3x²．
則得到2x=3x²，解得x=0或x=，所以公共切點坐標分別為（0，0）和（，）．
則曲線y=x²與曲線y=x³的公共切線的條數是2條．
故選B
點評：考查學生會利用導數求曲線上某點的切線方程的斜率，本題的突破點是分別求出斜率讓其相等得到方程．