Question

直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個交點，則實數a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個交點?函數y=1-a與函數y=x²-|x|的圖象由四個不同的交點，畫出圖象即可得出．

解答：解：分別作出函數y=1-a，y=x²-|x|=

(x- 1 2 )2- 1 4 ，當x≥0時 (x+ 1 2 )2- 1 4 ，當x＜0時

的圖象，
由圖象可知：函數y=x²-|x|的值域為[-

1

4

，+∞)，
要使函數y=1-a與函數y=x²-|x|的圖象由四個不同的交點，則a必須滿足-

1

4

＜1-a＜0，
解得1＜a＜

5

4

，即直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個交點．
故選D．

點評：熟練掌握函數的奇偶性、單調性及數形結合是解題的關鍵．