Question

對于定義域為[0,1]的函數，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有 成立；

則稱函數為理想函數．下面有三個命題：

若函數為理想函數，則；

函數是理想函數；

(3)若函數是理想函數，假定存在，使得，且，則；

其中正確的命題是_______．（請填寫命題的序號）

 

Answer 1

①②③

【解析】試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對任意的，總有可得，∴;

(2)顯然在上滿足；②．

若，且，

則有,

故滿足條件①②③，所以為理想函數．

由條件③知，任給，當時，由知，

∴．

若，則，前后矛盾；

若，則，前后矛盾．

故．∴三個命題都正確，答案為①②③．

考點：1.新定義問題；2.函數的定義域、值域；3.函數的單調性.