Question

（本小題滿分13分）已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為?2．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作不與y軸垂直的直線交該橢圓于兩點， A為橢圓的左頂點.試判斷是否為直角，并說明理由．

 

Answer 1

（1）；（ 2）的大小為定值90?.

【解析】

試題分析：（1）設可得，當時，取得最小值，

當時，取得最大值，即得解.

（2）設直線的方程為,

聯立方程組可得，化簡得

設，應用韋達定理，

研究 ，得出結論.

試題解析：（1）設則 2分，所以當時，取得最小值，

當時，取得最大值，∴ 5分

故橢圓的方程為 6分

（2）設直線的方程為,

聯立方程組可得，化簡得：

設，則， 9分

又,

12分

所以,所以的大小為定值90? 13分

考點：1.橢圓的幾何性質；2.直線與橢圓的位置關系；3.平面向量的數量積.