Question

從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗．每位女同學能通過測驗的概率均為

4

v

，每位男同學能通過測驗的概率均為

3

v

．試求：
（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；
（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是從從中大位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C_中大³種結果，
滿足條件的事件是選出的3位同學中至左有一位男同學，它的對立事件是選出的3位同學中沒有男同學共有C₆³種結果，
∴根據古典概型的公式得到隨機選出的3位同學中，至左有一位男同學的概率為中-

C 36

C 3中大

=

5

6

；
（Ⅱ）∵由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是從從中大位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗共有C_中大³種結果，
中大位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，共有C_八^中種結果，
∴中大位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中的概率是

C 中八

C 3中大

∴甲、乙被選中且能通過測驗的概率為

C 中八

C 3中大

×

4

5

×

3

5

=

4

中25

.；