Question

下列說法正確的有    ．（把所有正確說法的序號都填在橫線上）；
①拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，標準差是，則xy=96；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數據如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程所表示的直線必恒經過點（1.5，2）；
④向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件”△PBC的面積小于”的概率為．

Answer 1

【答案】分析：①拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”的概率=“兩枚都是反面朝上”的概率=，“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率=．故①不正確；②由樣本9，10，11，x，y的平均數是10，知x+y=20．由標準差是，知x²+y²-20（x+y）+200=8，所以xy=96．故②成立；③線性回歸方程所表示的直線必恒經過點（1.5，5）．故③不成立；④在AB上取M使，即，過M作MN‖BC交AC于N，△ABC∽△AMN，由S在△ANM中不滿足要求，S在梯形MNCB中滿足要求，知概率==．故④成立．
解答：解：①拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”的概率，
“兩枚都是反面朝上”的概率，
“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率=．故①不正確；
②∵樣本9，10，11，x，y的平均數是10，
∴x+y=20．
∵標準差是，
∴+（10-x）²+（10-y）²]=2，
∴x²+y²-20（x+y）+200=8，
∴xy=96．故②成立；
③已知兩相關變量x，y之間的一組數據如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），則線性回歸方程所表示的直線必恒經過點（1.5，5）．故③不成立；
④在AB上取M使，即，
過M作MN‖BC交AC于N，
∴△ABC∽△AMN，
∴==（）²=，
∵S在△ANM中不滿足要求，S在梯形MNCB中滿足要求，
∴概率==．故④成立．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意極差、方差和標準差的合理運用．