Question

已知

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

，則u=x²+y²的最大值是

13

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部．由坐標系內兩點的距離公式，可得u=x²+y²表示區域內某點到原點距離的平方，根據當該點與B（3，2）重合時距離達到最大值，可得u=x²+y²的最大值．

解答：解：作出不等式組

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，1），B（3，2），C（3，1）
設P（x，y）為區域內一個動點，則|OP|=

x2+y2

，
因此x²+y²=|OP|²表示O、P兩點距離的平方之值．
∵當P與B重合時|OP|=

32+22

=

13

達到最大值，
∴|OP|²的最大值為13．
故答案為：13．

點評：本題給出二元一次不等式組，求u=x²+y²的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和平面內兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題．