Question

已知實數x，y滿足

y≥1 y≤3x-1 x+y≤m.

，如果目標函數z=5x-4y的最小值為-3，則實數m=（　�。�

• A．3
• B．2
• C．4
• D．

  11

  3

Answer 1

分析：由目標函數z=5x-4y的最小值為-3，我們可以畫出滿足條件 

y≥1 y≤3x-1

的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數m的方程組，消參后即可得到m的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點使目標函數z=x-y取得最小值，
故 

y=3x-1 x+y=m

，
解得 x=

m+1

4

，y=

3m-1

4

，
代入5x-4y=-3得5×

m+1

4

-4×

3m-1

4

=-3⇒m=3．
故選A．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．