Question

首項(xiàng)為20的等差數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和S_n且S₁₁＜0＜S₁₀，則公差d的范圍

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可知S₁₁=11a₆，S₁₀=5（a₅+a₆），由a₁=20，S₁₁＜0＜S₁₀，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得公差d的范圍．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
S₁₁＜0＜S₁₀，
即11a₆＜0＜5（a₅+a₆），
∴a₁+5d＜0且2a₁+9d＞0，又a₁=20，
∴20+5d＜0且40+9d＞0，
解得：-

40

9

＜d＜-4．
故答案為：-

40

9

＜d＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想．