Question

19．某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發現，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：

x（百元）	5	6	7	8	9
y（件）	10	8	9	6	1

（1）求y關于x的回歸直線方程；
（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元（精確到個位數）時，日利潤最大？
相關公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）求求出回歸系數，即可y關于x的回歸直線方程；
（2）銷售價為x時的利潤為（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，即可得出結論．

解答 解：（1）因為$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=6.8，
所以，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{218-5×7×6.8}{255-5×49}$=-2，$\widehata=\overline y-b\overline x$=20.8．
于是得到y關于x的回歸直線方程y=-2x+20.8．
（2）銷售價為x時的利潤為（x-4）（-2x+20.8）=-2x²+28.8x-83.2，
當x=$\frac{28.8}{2×2}$≈7時，日利潤最大．

點評 本題考查回歸直線方程的求法和應用，考查最大利潤的求法，屬于中檔題．