Question

4．若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，則tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=（　�。�

• A． $±\frac{7}{9}$
• B． $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$
• C． $±2\sqrt{2}$
• D． $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數化簡已知條件，利用誘導公式化簡所求的表達式，然后求解即可．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$，
可得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
tan（x+$\frac{7π}{6}}$）=tan（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{sin（x+\frac{π}{6}）}{cos（x+\frac{π}{6}）}$=±$\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}}$=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．