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【題目】已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區間[0,+∞)上是單調增函數,若f(x2﹣2)<f(2),則實數x的取值范圍

【答案】(﹣2,0)∪(0,2)
【解析】解:∵函數f(x)是偶函數,∴不等式f(x2﹣2)<f(2),等價為f(|x2﹣2|)<f(2),∵函數在[0,+∞)上是單調增函數,
∴|x2﹣2|<2,
解得﹣2<x<2,x≠0
故答案為:(﹣2,0)∪(0,2).
利用函數f(x)是偶函數,將不等式f(x2﹣2)<f(2),等價轉化為f(|x2﹣2|)<f(2),然后利用函數在[0,+∞)上是單調增函數,進行求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},則(UA)∪B=(
A.{3}
B.{4,5}
C.{1,2,3}
D.{2,3,4,5}

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某大學有甲、乙兩個圖書館,對其借書、還書的等待時間進行調查,得到下表: 甲圖書館

借(還)書等待時間T1(分鐘)

1

2

3

4

5

頻數

1500

1000

500

500

1500

乙圖書館

借(還)書等待時間T2(分鐘)

1

2

3

4

5

頻數

1000

500

2000

1250

250

以表中等待時間的學生人數的頻率為概率.
(1)分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間;
(2)學校規定借書、還書必須在同一圖書館,某學生需要借一本數學參考書,并希望借、還書的等待時間之和不超過4分鐘,在哪個圖書館借、還書更能滿足他的要求?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=(
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},AU,BU,且滿足A∩B={3},(UB)∩A={1,2},(UA)∩B={4,5},則U(A∪B)=(
A.{6,7,8}
B.{7,8}
C.{5,7,8}
D.{5,6,7,8}

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=px(p>0)的焦點為F,過焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,以AB為直徑的圓的方程為x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0,則此拋物線的標準方程為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與拋物線y2=4x交于O,A,B三點,O為坐標原點,則|AB|等于(
A.4
B.6
C.8
D.16

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)的定義域為R,f(﹣2)=2021,對任意x∈(﹣∞,+∞),都有f'(x)<2x成立,則不等式f(x)>x2+2017的解集為(
A.(﹣2,+∞)
B.(﹣2,2)
C.(﹣∞,﹣2)
D.(﹣∞,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上是增函數,則a的取值范圍是(
A.a>1
B.a>2
C.0<a<1
D.1<a<2

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