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用數學歸納法證明:3²ⁿ⁺²-8n-9（n∈N^*）能被64整除.

證明:（1）當n=1時,3⁴-8×1-9=64，能被64整除，命題成立.

（2）假設當n=k時，命題成立，即3^2k+2-8k-9能被64整除，

則當n=k+1時，3-8（k+1）-9=9（3^2k+2-8k-9）+64k+64.

因為3^2k+2-8k-9能被64整除，所以3-8（k+1）-9能被64整除.

即當n=k+1時，命題也成立.

由（1）（2）可知，對任何n∈N^*，命題都成立.

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9、用數學歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1時，為了使用歸納假設，應將5^k+1-2^k+1變形為

5（5^k-2^k）+3×2^k

．

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用數學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=

n(2n2+1)

時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是

（k+1）²+k²

．

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A、k個數的積

B、（k+1）個數的積

C、2k個數的積

D、（2k+1）個數的積

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用數學歸納法證明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），從k到k+1時左邊需增代數式等于

2（2k+1）

．

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對于數列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改變A₁，僅改變A₂，A₃，…，A_n中部分項的符號，得到的新數列{a_n}稱為數列{A_n}的一個生成數列．如僅改變數列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數列1，-2，-3，4，5．已知數列{a_n}為數列{

}(n∈N*)的生成數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．
（1）寫出S₃的所有可能值；
（2）若生成數列{a_n}的通項公式為an=

，n=3k+1

，n≠3k+1

，k∈N，求S_n；
（3）用數學歸納法證明：對于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為：{x|x=

2m-1

，m∈N*，m≤2n-1}．

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