Question

8．若圓x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2個不同的點到直線l：y=x+b（b＞0）的距離為2$\sqrt{2}$，則正數b的取值范圍為（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，2]
• C． （2，10）
• D． [2，10]

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，由圓x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2個不同的點到直線l：y=x+b（b＞0）的距離為2$\sqrt{2}$，得到圓心（2，2）到直線l的距離d$\frac{b}{\sqrt{2}}$∈（$\sqrt{2}，5\sqrt{2}$），由此能求出正數b的取值范圍．

解答 解：把圓的方程x²+y²-4x-4y-10=0化為標準方程得：
（x-2）²+（y-2）²=18，得到圓心坐標為（2，2），半徑r=3$\sqrt{2}$，
∵圓x²+y²-4x-4y-10=0上恰有2個不同的點到直線l：y=x+b（b＞0）的距離為2$\sqrt{2}$，
∴圓心（2，2）到直線l的距離d=$\frac{|2-2+b|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{b}{\sqrt{2}}$∈（$\sqrt{2}，5\sqrt{2}$），
解得2＜b＜10．
故選：C．

點評 本題考查正數b的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．