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設函數,其中
(1)討論在其定義域上的單調性;
(2)當時,求取得最大值和最小值時的的值.
(1)內單調遞減,在內單調遞增;(2)所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.

試題分析:(1)對原函數進行求導,,令,解得,當;從而得出,當時,.故內單調遞減,在內單調遞增.(2)依據第(1)題,對進行討論,①當時,,由(1)知,上單調遞增,所以處分別取得最小值和最大值.②當時,.由(1)知,上單調遞增,在上單調遞減,因此處取得最大值.又,所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.
(1)的定義域為.令,得,所以.當;當時,.故內單調遞減,在內單調遞增.
因為,所以.
①當時,,由(1)知,上單調遞增,所以處分別取得最小值和最大值.②當時,.由(1)知,上單調遞增,在上單調遞減,因此處取得最大值.又,所以當時,處取得最小值;當時,處同時取得最小只;當時,處取得最小值.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知函數處的切線斜率為.
(1)求實數的值及函數的單調區間;
(2)設,對使得恒成立,求正實數的取值范圍;
(3)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中.
(1)求函數的定義域(用區間表示);
(2)討論函數上的單調性;
(3)若,求上滿足條件的集合(用區間表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.若
(1)求的值;
(2)求的單調區間及極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數函數處取得極值1.
(1)求實數b,c的值;
(2)求在區間[-2,2]上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中a為常數.
(1)若當恒成立,求a的取值范圍;
(2)求的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求的單調增區間;
(2)時,函數有三個互不相同的零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設三次函數的導函數為,函數的圖象的一部分如下圖所示,則(     )
A.極大值為,極小值為
B.極大值為,極小值為
C.極大值為,極小值為
D.極大值為,極小值為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2-alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)若函數f(x)在(1,+∞)上為增函數,求a的取值范圍.

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