Question

設函數，其中.
（1）求函數的定義域（用區間表示）；
（2）討論函數在上的單調性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區間表示）.

Answer 1

（1）；
（2）單調遞增區間為，，
遞減區間為，；
（3）
.

試題分析：（1）由已知條件得到或，對上述兩個不等式進行求解，并比較端點值的大小，從而求出函數的定義域；（2）求導，并求出方程的根，求出不等式的解集，并與定義域取交集得到函數的單調遞增區間，用同樣的辦法求出函數的單調遞減區間，但需注意比較各端點值得大小；（3）先求出方程的解，然后結合函數的單調性以及函數的定義域得到不等式的解集合.
試題解析：（1）可知，
，
或，
或，
或，
或或，
所以函數的定義域為
；
（2），
由得，即，
或，結合定義域知或，
所以函數的單調遞增區間為，，
同理遞減區間為，；
（3）由得，
，
，
，
或或或，
，，，
，，
結合函數的單調性知的解集為
.
【考點定位】本題以復合函數為載體，考查函數的定義域、單調區間以及不等式的求解，從中滲透了二次不等式的求解，在求定義域時考查了分類討論思想，以及利用作差法求解不等式的問題，綜合性強，屬于難題.