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如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，G為△A1BD的重心，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
AC1
，
AG
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：將體對角線
AC1
用基底表示，然后利用向量加法的三角形法則及重心的性質，將
AG
用基底表示．
解答： 解：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=
AC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，
∵G為△A1BD的重心，
∴
A1G
=
2
3
×
1
2
（
A1B
+
A1D
）=
1
3
（
AB
-
AA1
+
AD
-
AA1
）=
1
3
（
a
+
b
-2
c
）=
1
3
a
+
1
3
b
-
2
3
c
．
點評：本題考查了空間向量的基本定理及其應用，向量加法的三角形法則，重心的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
，x≤0
  x2，x＞0
，則f[f（-1）]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論函數f（x）=ax2-x-1的零點個數．

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那么d?（a⊕c）=（　　）
A、aB、bC、cD、d

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對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用符號＜x＞表示．已知無窮數列{an}滿足如下條件：
①a1=＜a＞；②an+1=
＜
1
an
＞(an≠0)
0(an=0)
．
（1）當a=
3
時，數列{an}通項公式為
 
；
（2）當a＞
3
2
時，對任意n∈N*都有an=a-1，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動點P到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，直線l：kx-y-1=0與點P的軌跡C交于A，B兩點
（1）求 P點的軌跡C的方程；
（2）當k變化時，求
OA
•
OB
最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數，且f（1）=0，當x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2），則不等式
f(x)+2•f(-x)
x
＜0的解為（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中心．求證：EO⊥面A1DB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若6個人排成前后兩排，每排3人，則不同的排法有
 
種．（要求用數字作答）

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