Question

討論函數(shù)f（x）=ax²-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式以及函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論求得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=ax²-x-1，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-x-1有唯一零點(diǎn)x=-1．
當(dāng)a≠0時(shí)，由于判別式△=1+4a，若a＜-

1

4

，則△＜0，二次函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)；
若a＞-

1

4

，且a≠0，則△＞0，二次函數(shù)f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)；
若a=-

1

4

，則△=0，二次函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)．
綜上可得，當(dāng)a=0或a=-

1

4

時(shí)，函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)；當(dāng)a＜-

1

4

，函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a＞-

1

4

，且a≠0 時(shí)，f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．