考點：三角函數中的恒等變換應用,函數的定義域及其求法,函數奇偶性的判斷
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：（1）首先對函數的解析式進行化簡，把函數的關系式化簡成最簡形式，進一步求出函數的定義域．
（2）首先判斷函數的定義域關于原點對稱，進一步利用f（-x）=-f（x）得到函數為奇函數．
（3）根據（2）的結論直接利用對稱性，畫出函數的圖象．
（4）利用函數的解析式直接求出函數的最小正周期和單調區間．
解答：
解：函數f（x）=
=
==
（1）要使函數有意義只需滿足cosx≠0即可．
則：x
≠kπ+（k∈Z）
所以函數的定義域為：{x|x
≠kπ+}（k∈Z）
（2）由于：{x|x
≠kπ+}（k∈Z）的區間關于原點對稱，
且滿足f（-x）=
=-=-f(x)所以函數f（x）為奇函數．
（3）f（x）=
=±tanx直接利用函數的對稱性（關于原點對稱）畫出圖形．
所以：函數f（x）=tanx的圖象為：
所以：函數f（x）=-tanx的圖象為：
（4）根據函數的解析式：f（x）=±tanx
所以函數的最小正周期為：
T==π函數的單調區間為：
①當f（x）=tanx時，函數的單調遞增區間為：
(kπ-，kπ+)（k∈Z）
②當f（x）=-tanx時，函數的單調遞減區間為：
(kπ-，kπ+)（k∈Z）
點評：本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，函數的定義域的應用，函數的周期的應用，函數的單調性的應用，利用函數的對稱性確定函數的圖象．
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