Question

（2003•北京）如果圓臺的母線與底面成60°角，那么這個圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比為（　　）

• A．2π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  2 3

  3

  π
• D．

  1

  2

  π

Answer 1

分析：設(shè)圓臺上、下底面圓半徑為r、R，則母線l=2（R-r），高h(yuǎn)=

3

（R-r），由此結(jié)合圓臺側(cè)面積公式和梯形面積公式，即可算出該圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比．

解答：解：∵圓臺的母線與底面成60°角，
∴設(shè)上底圓半徑為r，下底面圓半徑為R，母線為l，可得l=2（R-r）
因此，圓臺的側(cè)面積為S_側(cè)=π（r+R）l=2π（R²-r²）
又∵圓臺的高h(yuǎn)=

3

（R-r）
∴圓臺的軸截面面積為S_軸=

1

2

（2r+2R）h=

3

（R²-r²）
由此可得圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比為
2π（R²-r²）：

3

（R²-r²）=

2 3 π

3

故選：C

點評：本題給出母線與底面成60°角的圓臺，求它的側(cè)面積與軸截面面積的比值．著重考查了圓臺側(cè)面積公式、梯形面積公式和解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．