Question

從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四個角，截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的最大容積為______cm³（ ）
A．2
B．
C．144
D．

Answer 1

【答案】分析：設截去四個相同的小正方形的邊長為x，列出體積表達式，通過求導求出最大值．
解答：解：設截去四個相同的小正方形的邊長為x，則盒子的容積
為：V=（10-2x）（16-2x）x=4x（5-x）（8-x）
V=4（40x-13x²+4^3）
∴V′=4（40-26x+3x²）
令V′=0即：40-26x+3x²=0
解得x=2或x=舍去，
當x=2時盒子的最大容積為：144
故答案為：144
點評：本題考查長方體的體積的最大值問題，考查形式求導法則的應用，考查計算能力，是中檔題．