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如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
A．3B．2C．D．
B
設橢圓的標準方程為+=1(a>b>0),半焦距為c1,
則橢圓的離心率為e1=.
設雙曲線的標準方程為-=1(m>0,n>0),半焦距為c2,
則雙曲線的離心率為e2=.
由雙曲線與橢圓共焦點知c1=c2.
由點M,O,N將橢圓長軸四等分可知m=a-m,
即2m=a.
∴===2.
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且時，求點M的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)
A．±B．±
C．±D．±

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1的兩個焦點是F1、F2,點P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓
C．雙曲線D．拋物線

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