Question

某種品牌的攝像頭的使用壽命ξ（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2．某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜2）=P（ξ≥6），結(jié)合正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，μ=4，從而得出每支這種攝像頭的平均使用壽命，即可得到在4年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，最后利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式即得這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率．
解答：解：∵ξ～N（μ，σ²），P（ξ≥2）=0.8，P（ξ≥6）=0.2，
∴P（ξ＜2）=0.2，
顯然P（ξ＜2）=P（ξ≥6）…（3分）
由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，μ=4，
即每支這種燈管的平均使用壽命是4年；…（5分）
∴在4年內(nèi)一個(gè)攝像頭都能正常工作的概率，
則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為 =．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查曲線(xiàn)的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．