Question

（2013•聊城一模）某種品牌的攝像頭的使用壽命ξ（單位：年）服從正態分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2．某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：根據題意ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜2）=P（ξ≥6），結合正態分布密度函數的對稱性可知，μ=4，從而得出每支這種攝像頭的平均使用壽命，即可得到在4年內一個攝像頭都能正常工作的概率，最后利用相互獨立事件同時發生的概率的乘法公式即得這兩個攝像頭都能正常工作的概率．

解答：解：∵ξ～N（μ，σ²），P（ξ≥2）=0.8，P（ξ≥6）=0.2，
∴P（ξ＜2）=0.2，
顯然P（ξ＜2）=P（ξ≥6）…（3分）
由正態分布密度函數的對稱性可知，μ=4，
即每支這種燈管的平均使用壽命是4年；…（5分）
∴在4年內一個攝像頭都能正常工作的概率

1

2

，
則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故答案為：

1

4

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個基礎題．