科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC的中點，且DE∥BC.
(1)求證：DE∥平面ACD
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.
（1）求四棱錐的體積；
（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）（如圖）在底半徑為
，母線長為
的圓錐中內接一個高為
的圓柱，求圓柱的表面積
（2）如圖，在四邊形
中，
，
，
，
，
，求四邊形繞
旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如右圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N.求：
(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
(2)PC和NC的長．
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中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。 
平面
.
中，點M、N分別為線段
的中點，平面
側面
(2)證明：BC
中，
和
都是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
平面
；
⊥平面
；
的體積．
滿足
∥
，
，
是
沿著
翻折成
，使面
面
，
為
的中點. 
的體積；（Ⅱ）證明：
∥面
；
與面
所成二面角的余弦值.
平面ABC, 
, 
于N, 
于M.