Question

記△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，函數．
（1）求函數f（B）值域；
（2）若，求a的值．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，
∵f（B）=sinB++1
=sinB+（1-cosB）+1
=sin（B-）+，
B∈（0，π），
∴B-∈（-，），
∴-＜sin（B-）≤1，1＜f（B）≤，
∴f（B）∈（1，]…6分
（2）由f（B）=得sin（B-）=0，而B-∈（-，），
∴B-=0，B=．又b=2，c=2，
由余弦定理得，a²+c²-2accosB=b²，
即a²-6a+8=0，
∴a=4或a=2…12分
分析：（1）利用三角函數的基本關系式可將f（B）=sinB++1轉化為：f（B）=sin（B-）+，由B的范圍可求得B-的范圍，繼而利用正弦函數的性質可求得函數f（B）值域；
（2）由f（B）=求得B=，再利用余弦定理可求得a的值．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查解三角形，考查分析與轉化的能力，屬于中檔題．