Question

已知曲線x²+y+1=0與雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的漸近線相切，則此雙曲線的焦距等于（　�。�

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4
• D、2

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,導數的概念及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，以及函數y=-x²-1的導數，設出切點，求出切線的斜率，得到方程，解方程即可得到切點和b的值，進而得到雙曲線的c，即有焦距2c．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的漸近線方程為y=±bx，
曲線x²+y+1=0，即為y=-x²-1，y′=-2x，
可設切點為（m，n），（m＞0），
則-b=-2m，n=-m²-1，n=-bm，
解得，m=1，b=2，n=-2．
則雙曲線的c=

1+b2

=

5

，
則焦距為2

5

．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查導數的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于中檔題．