Question

數列{a_n}的首項為a₁，通項為a_n，前n項和為S_n，則下列說法中：
①若S_n=n²+n，則{a_n}為等差數列；   
②若S_n=2ⁿ-1，則{a_n}為等比數列；
③若2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2），則{a_n}為等差數列；  
④若a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2），則{a_n}為等比數列；
正確的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：利用等差，等比數列的定義和性質，以及等差，等比數列的前n項和的形式，可逐一判斷①②③，對于④分類來判斷．

解答：解：①、等差數列的前n項和是n的二次函數，且不含常數項，則①正確；
②、等比數列的前n項和可寫成常數加上常數乘以qⁿ的形式，則②正確；
③、由2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）和等差中項的性質知{a_n}為等差數列，則③正確；
④、當a_n=0時，{a_n}為等比數列，
當a_n≠0時，由a_n²=a_n+1•a_n-1（n≥2）和等比中項的性質知{a_n}為等比數列，則④不正確；
故答案為：①②③．

點評：本題考查了等差，等比數列的定義和性質，以及等差，等比數列的前n項和注意等比數列中不能有項為零，屬于概念考查題．