Question

要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學學習有什么影響,從高一學生中隨機抽選10名學生,分析他們入學的數學成績和高一第一學期期末數學考試成績(如下表):

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
期末成績y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

    （1）畫出散點圖；（2）求出線性回歸方程；（3）若某學生入學數學成績80分，試估計他在高一第一學期期末數學的考試成績.

     

Answer 1

分析:涉及兩個變量;入學成績和高一學期期末成績,可以以入學成績為自變量,考查因變量期末成績的變化趨勢.

解:（1）散點圖如下

    （2）=70,=76     L_xy=(x_i-)(y_i-)=1 894.    L_xx=(x-)²=2 474;

    l_yy=(y-)²=2 056;      ∴b=≈0.765 56 a=y-b x≈22.41.

    ∴所求線性回歸方程為=0.765 56x+22.41.

(3)當x=80時,代入方程得y≈84(分).