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如果曲線y=x2+3與y=2-x3在x=x0處的切線互相垂直,則x0的值為________.


分析:根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x0處的導數,得到兩切線的斜率,再根據在x=x0處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關系,解之即可.
解答:y'=2x,y'=-3x2
∴y'|x=x0=2x0,y'|x=x0=-3x02
根據曲線y=x2+3與y=2-x3在x=x0處的切線互相垂直可知
2x0•(-3x02)=-1
解得x0=
故答案為:
點評:本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,以及兩條直線垂直等基礎題知識,考查運算求解能力、推理論證能力,屬于基礎題.
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