Question

如果曲線y=x²+3與y=2-x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為

 

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x₀處的導數，得到兩切線的斜率，再根據在x=x₀處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關系，解之即可．

解答：解：y'=2x，y'=-3x²
∴y'|_x=x0=2x₀，y'|_x=x0=-3x₀²
根據曲線y=x²+3與y=2-x³在x=x₀處的切線互相垂直可知
2x₀•（-3x₀²）=-1
解得x₀=

3 36

6

故答案為：

3 36

6

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎題．