Question

若log_xy=-2，則x+y的最小值為（　　）

• A、

  3 3 2

  2

• B、

  2 3 3

  3

• C、

  3 3

  2

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：先根據log_xy=-2得到x與y的關系，再代入到x+y中得到x+y=x+x^-2=

x

2

+

x

2

+x^-2，再由基本不等式可得到最后答案．

解答：解：∵log_xy=-2∴y=x^-2
∴x+y=x+x^-2=

x

2

+

x

2

+x^-2≥3

3	x 2 × x 2 ×x-2

=

3 3 2

2

當且僅當

x

2

=x-2，即x=

3	2

時等號成立
即最小值等于

3 3 2

2

故選A．

點評：本題主要考查對數函數的指對互換和基本不等式的應用．基本不等式在解決函數最值中應用比較廣泛，平時要注意這方面的練習．