Question

已知直線L：x=my+1（m≠0）過橢圓C：的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點。（1）若拋物線x²=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求λ₁+λ₂的值。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，直線l：x=my+1過橢圓C：（a>b>0）的右焦點F，
∴F（1，0），
∴c=1
又∵拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，
∴，
∴b²=3，
∴a²=b²+c²=4，
∴橢圓C的方程為；
（2）∵L與y軸交于
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由
∴（3m²+4）y²+6my-9=0，△=144（m²+1）>0，
∴
∴
又由，
∴
∴
同理
∴
∴。