Question

已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為______．
在區間（0，1）中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于

5

6

的概率是______．

Answer 1

正方體的內切球的直徑，
就是正方體的棱長，所以球的半徑為：1
則這一點不在球內的概率為：

V 正方體-V  球

V 正方體

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

．
設取出兩個數為x，y則所有的基本事件構成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

所以S（Ω）=1
設“兩數之和小于

5

6

”為事件A則
A={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜ 5 6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案為：1-

π

6

；

25

36

．