Question

已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為

1-

π

6

．

Answer 1

分析：根據題意，求出正方體的體積，進而可得其內切球的直徑，可得其內切球的體積，由幾何概型的公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，棱長為2的正方體，其體積為8，
而其內切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，
則這一點不在球內的概率為：

V 正方體-V  球

V 正方體

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

；
故答案為1-

π

6

．

點評：本題考查幾何概型的應用，解題的關鍵在于根據正方體及其內切球的位置關系，找到其內切球的直徑半徑，進而得到體積．