Question

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，若在球內任取一點，則這一點q恰在正方體內的概率為（　　）

• A、

  3

  4π

• B、

  3 2

  2π

• C、

  2 3

  3π

• D、

  1

  3π

Answer 1

分析：由題意求出正方體的體積與球的體積，求出兩者面積的比值即可得到所求的概率．

解答：解：由題意及幾何體的性質，正方體的體對角線既是球的直徑，故直徑是2

3

，球的半徑是

3

故正方體的體積是8，球的體積是4

3

π
故這一點q恰在正方體內的概率為

8

4 3 π

=

2 3

3π

故選C

點評：本題考查幾何概率模型，解題的關鍵是求出兩個幾何體的體積，以及根據兩個幾何體的幾何特征正方體的體對角線與球的直徑相等的條件建立起兩個幾何體體積之間的關系．