Question

12．在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，AC與BD的位置關系是垂直．

Answer 1

分析 作BP垂直于平面ADC，P是垂足，連接CP，DP，AP，CP，DP，AP分別是BC，BD，AB在平面ABC內的射影，由BC⊥AD，AB⊥CD，知點P是△ADC的垂心．故DP垂直于AC．由三垂線定理，知BD⊥AC．

解答 解：作BP垂直于平面ADC，P是垂足，連接CP，DP，AP，
CP，DP，BP分別是BC，BD，AB在平面ACD內的射影，
∵BC⊥AD，
∴由三垂線定理的逆定理知AD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥AP，
∴點P是△ADC的垂心．
∴DP垂直于AC．
由三垂線定理，知BD⊥AC．
故答案為：垂直．

點評 本題考查空間中直線與直線之間的位置關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三垂線定理及其逆定理的靈活運用．