Question

14．三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+（股-勾）²=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾²+股²=弦²，設勾股中勾股比為1：$\sqrt{3}$，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（　　）

• A． 866
• B． 500
• C． 300
• D． 134

Answer 1

分析 設勾為a，則股為$\sqrt{3}a$，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內的概率，乘以1000得答案．

解答 解：如圖，
設勾為a，則股為$\sqrt{3}a$，∴弦為2a，
則圖中大四邊形的面積為4a²，小四邊形的面積為$（\sqrt{3}-1）^{2}{a}^{2}$=（$4-2\sqrt{3}$）a²，
則由測度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內的概率為$\frac{（4-2\sqrt{3}）{a}^{2}}{4{a}^{2}}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴落在黃色圖形內的圖釘數大約為1000$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$≈134．
故選：D．

點評 本題考查幾何概型，考查幾何概型概率公式的應用，是基礎的計算題．