Question

在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點(diǎn)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判斷概率的類(lèi)型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿(mǎn)足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵a，b使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π有零點(diǎn)，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而滿(mǎn)足條件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由幾何概型公式得到P=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．