Question

已知二次函數f（x）=x²+ax+b²，a，b為常數
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數圖象與x軸有交點的概率；
（2）若a，b在區間[-2，2]內等可能取值，求f（x）=0有實數解的概率．

Answer 1

分析：（1）因為函數圖象與x軸有交點所以△=a²-4b²≥0，即|a|≥2|b|．所有的（a，b）共有4×5 種，求得滿足條件的（a，b）共計2+6=8個，由此可得
所求的概率．
（2）因為f（x）=0有實數解，所以△=a²-4b²≥0，可得|a|≥2|b|．作出可行域求得所求的概率．

解答：解：（1）因為函數圖象與x軸有交點所以△=a²-4b²≥0，…（2分）∴|a|≥2|b|．…（3分）
所有的（a，b）共有4×5=20種，
而滿足條件的（a，b）有：當a=0，1時，b=0；  當a=2，3時，b=0，-1，1，共計2+6=8個． …（5分）
故所求的概率為 

8

20

=

2

5

．…（7分）
（2）因為f（x）=0有實數解，所以△=a²-4b²≥0，∴|a|≥2|b|．…（9分）
作出可行域知所求的概率為

2×2

4×4

=

1

4

．…（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，二次函數性質應用，幾何概型問題，屬于基礎題．