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點M(x,y)與定點(3,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡.

答案:
解析:

  解:由題設(shè)及圓錐曲線的統(tǒng)一定義知,M點的軌跡是橢圓,且右焦點F(3,0),相應(yīng)的右準(zhǔn)線l:x=

  ∴-c=-3=,且

  由解得c=3,a=5.

  ∵c=3且右焦點F(3,0),

  ∴橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,故方程為=1(a>b>0).

  由a=5,c=3得b=4.

  故所求點M的軌跡方程為=1.


提示:

由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知,M點的軌跡為橢圓,但方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程需分析討論來確定.


練習(xí)冊系列答案
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[  ]

A.

B.

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D.3x2y2-30x+63=0

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