Question

.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線. 若其中經過點M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關系是             （用“”連接）.

Answer 1

e_M＜e_P＜e_N

解：由題意可知：所有的雙曲線的焦距一定為|AB|="10" 即2c="10"
∴c=5
一下是各點的對應表：【指經過該點的圓的半徑】
以A為圓心的圓的半徑      以B為圓心的圓的半徑
對P：7                     3
對M：2                     10
對N：5                     7
所以由橢圓的第一定義得到：
對過P點的雙曲線：||PA|-|PB||="2a=|7-3|=4" a="2" e_P=
對過M點的雙曲線：||MA|-MB||="2a=|2-10|=8" a="4" e_M=
對過N點的雙曲線：||NA|-|NB||="2a=|5-7|=2" a="1" e_N=5
所以顯而易見：e_N＞e_P＞e_M
故答案為：e_M＜e_P＜e_N