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已知雙曲線的左頂點為,右焦點為為雙曲線右支上一點。
(1)求的最小值;
(2)若直線為圓上動點處的切線,且與雙曲線交于不同的兩個點,證明為直角三角形。
解:(1)設

     

取得最上值(4分)
(2)證明:點在圓上,切線方程為

①,②,
,  (9分)


為直角三角形。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的中心在坐標原點,離心率,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,已知,圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,n,….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線. 若其中經過點M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關系是             (用“”連接).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線左支上一點P到右焦點的距離為8,則P到左準線的距離為___    ▲     __

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分6分)
已知:方程表示雙曲線,:過點的直線與橢圓恒有公共點,若為真命題,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的漸近線的方程是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F1F2是雙曲線x2-4y2=4a(a>0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,則a的值為(  )
A.2B.C.1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F是雙曲線的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,△是直角三角形,則該雙曲線的離心率是( )
A.B.C. 2D. 3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,則該雙曲線的離心率等于   ▲   

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同步練習冊答案
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