Question

求sinx=

1

x

在區(qū)間[-π，π]內解的個數．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：作圖題,三角函數的圖像與性質

分析：函數y=sinx與y=

1

x

的圖象交點個數等于方程解的個數．在同一坐標系內作出兩個函數y=sinx，y=

1

x

在[-π，π]內的圖象，不難看出它們有2個交點．

解答： 解：函數y=sinx與y=

1

x

的圖象交點個數等于方程解的個數．
在同一坐標系內作出兩個函數y=sinx，y=

1

x

在[-π，π]內的圖象，如圖所示．由圖象不難看出，它們有2個交點．
所以方程sinx=

1

x

在[-π，π]內有2個解．

點評：本題考查正弦函數的圖象，函數的零點與對應方程根的聯系，重點鍛煉了轉化的數學思想．